Enteros consecutivos

Entre los números 1000 y 2000 puedes llegar a cada número entero como la suma de dos o más números enteros consecutivos (no negativos).

Por ejemplo 249 + 250 + 251 + 252 = 1002

o 147 + 148 + 149 + 150 + 151 + 152 + 153 = 1050.

Solo hay un número entre 1000 y 2000 que no se puede alcanzar de esta manera.

¿Cuál es este número?

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Puzzle que requiere cierta investigación (google) pero del que hay tres pistas ya dadas (alguna enrevesada, de acuerdo).

Me parece un puzzle muy interesante (y bonito de ir descubriendo la solución) aunque aparentemente parece que falta información, si fuese necesario iré dando pistas para su resolución.

¿Qué representa ( o a qué hace referencia) la imagen de arriba?